アレニウスの式、アレニウスプロットとは【活性化エネルギー・頻度因子の求め方】

アレニウスの式、アレニウスプロットって何?
どう使うの?
そんな悩みを解決します。
本記事の内容
  • アレニウスの式、アレニウスプロットとは
  • アレニウスの式の2つの使い方【例題で解説】
    ①活性化エネルギーと頻度因子の求め方
    ②ある温度での反応速度定数を予測する

この記事を読めば、アレニウスの式・アレニウスプロットを理解し、アレニウスの式を使って化学反応の活性化エネルギーや頻度因子、反応速度定数の予測をすることができるようになります。

私は化学製品のプロセス設計をしてきました。
その経験をもとに分かりやすく解説します。
化学メーカー生産技術職(8年目)
工学修士(専攻:化学工学)

アレニウスの式、アレニウスプロットとは

アレニウスの式は反応速度の温度依存性を表す式です。

$$lnk=lnA-\frac{E_a}{RT}$$

次のようにも書きます。

$$k=Ae^{-E_a/RT}$$

$k:反応速度定数[l/(mol・s)]$
$A:頻度因子[l/(mol・s)]$
$E_a:活性化エネルギー[J/mol]$
$R:気体定数[J/(K・mol)]$
$T:温度[K]$

 

アレニウスの式1/Tに対してlnKをプロットしたグラフをアレニウスプロットと呼びます

頻度因子A、活性化エネルギーEをアレニウスパラメーターといいます

アレニウスパラメーターは反応ごとに決まる定数です。

活性化エネルギーが大きいほどアレニウスプロットの傾きが急になります。

言い換えると、活性化エネルギーが大きいほど反応速度の温度依存性が大きくなると言うことです。

活性化エネルギーについては以下の記事で詳細に解説しています。

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アレニウスはスウェーデンの化学者で、経験的にほとんどすべての反応速度がよく似た温度依存性に従うことを見出しました。アレニウスは1903年に電解質の解離の理論に関する業績によりノーベル化学賞を受賞しています。

 

アレニウスの式の2つの使い方【例題で解説】

アレニウスの式は以下の用途で用いられます。

  1. 反応の活性化エネルギーや頻度因子を求める
  2. ある温度の反応速度定数を予測する

この2つの使い方を例題を用いてわかりやすく解説していきます。

①活性化エネルギーと頻度因子の求め方

活性化エネルギーと頻度因子は反応速度定数を温度を変化させて測定し、その結果を1/Tに対してlnkをプロット(アレニウスプロット)することで求めることができます。

T[K] 700 730 760 790 810 840 910 1000
k[l/(mol・s] 0.012 0.034 0.104 0.344 0.788 2.18 20 145
1/T 0.001429 0.00137 0.001316 0.001266 0.001235 0.00119 0.001099 0.001
lnk -4.51 -3.35 -2.25 -1.07 -0.24 0.77 3.00 4.98

 

手順①データをアレニウスプロットする

手順②活性化エネルギーを算出する

アレニウスプロットより傾きは$-2.27×10^4$なので

$$-\frac{E_a}{R}=-2.27×10^4$$

$$E_a=-8.3145×ー2.27×10^4$$

$$E_a=188kJ/mol$$

 

手順③頻度因子を算出する

アレニウスプロットより切片は27.7

$$lnA=27.7$$

$$A=e^{27.7}$$

$$A=1.1×10^{12}l/(mol・s)$$

②ある温度での反応速度定数を予測する

反応の活性化エネルギーがわかっていれば、温度Tでの速度定数k1点のデータから、ある温度T’での速度定数k’を求めることができます。

 

$$lnk=lnA-\frac{E_a}{RT}・・①$$

$$lnk’=lnA-\frac{E_a}{RT’}・・②$$

②ー①より

$$lnk’-lnk=-\frac{E_a}{RT’}-\frac{E_a}{RT}$$

$$ln\frac{k’}{k}=\frac{E_a}{R}(\frac{1}{T}-\frac{1}{T’})$$

 

活性化エネルギーが50kJ/molの反応を考える。

25℃から37℃まで温度上昇するとき

$$ln\frac{k’}{k}=\frac{50×10^3}{8.314}(\frac{1}{298}-\frac{1}{310})$$

$$ln\frac{k’}{k}=0.7812$$

$$k’=2.18k$$

温度が12℃上がると、反応速度は2倍を超えることがわかる。

 

まとめ

アレニウスの式とアレニウスプロットについて解説し、活性化エネルギーや頻度因子を求めること、反応速度定数を予測することに用いられることを解説しました。

化学反応のアレニウスパラメーターを求めること、反応速度定数を予測することは化学製品のプロセス設計に必要不可欠です。

基礎をしっかりと理解して、アレニウスの式を使いこなせるようにしておきましょう。

ご意見・ご質問お待ちしています!