配管圧力損失の求め方と計算例

配管の圧力損失ってどうやって計算するの?
そんな悩みを解決します。
・圧力損失の求め方
・圧力損失の計算例

私は大学で化学工学を学び、化学メーカーで6年間設計の仕事をしてきました。
配管の圧力損失を求める基本をなるべくわかりやすく、図も用いて解説していきます。

全圧力損失 = 直管の圧力損失 + 様々な抵抗による圧力損失
配管の全圧力損失を求めるには、直管の圧力損失と様々な抵抗による圧力損失の2つを求める必要があります。
様々な抵抗とは、急拡大・急縮小・エルボ・バルブなどの抵抗のことです。

直管の圧力損失

直管の圧力損失は以下の式で求められます。

$$ΔP=4f(\frac{ρu^2}{2g})(\frac{l}{D})・・①$$

$ΔP$:吸込み液面上の圧力[Pa]
$f$:管摩擦係数
$ρ$:流体密度[kg/m3]
$u$:流速[m/s]
$g$:重力加速度[m/s2]
$l$:管長[m]
$D$:管内径[m]
ここで管摩擦係数は
層流の時、壁の粗さには無関係に
$$F=16/Re$$
乱流の時、平滑管についてBLasiusの式が有名です。
$$f=0.00791Re^{-0.25}$$
$$3×10^3<Re<10^5$$
詳細はこちら

管摩擦係数ってなに? 管摩擦係数ってどうやって求めるの? そんな悩みを解決します。   ✔本記事の内容 管摩擦係数とは 管摩擦係数の求め方 この記事を読めば状況に応じた管[…]

管路の様々な抵抗

管路の様々な抵抗は以下に分類されます。

  • 急拡大
  • 急縮小
  • 入口管
  • オリフィス
  • 管挿入物

それぞれ求め方を紹介していきます。

急拡大

配管断面積が急拡大する場合の圧力損失は

$$ΔP=\frac{ρ(u_1^2-u_2^2)}{2}・・②$$

$u1$:上流の流速[m/s]
$u2$:下流の流速[m/s]

拡大前と拡大後の運動エネルギーの差という意味ですね。

急縮小

配管断面積が急縮小する場合の圧力損失は

$$ΔP=\frac{ζρu_2^2}{2}=\frac{1/Cc-1)^2ρu_2^2/2}{2}・・③$$

$ζ$:係数
$Cc$:縮流係数
係数$ζ$と縮流係数$Cc$は上流と下流の断面積比から表により求めます。
$S_2/S_1$ 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
$Cc$ 0.61 0.62 0.63 0.65 0.67 0.70 0.73 0.77 0.84 1.00
$ζ$ 0.41 0.38 0.34 0.29 0.24 0.18 0.14 0.089 0.036 0

管入口

管入り口の圧力損失は

$$ΔP=ζρu_2^2/2・・④$$

管の入口一例を示します。

オリフィス

オリフィスの圧力損失は

$$ΔP=ζ_0ρu_2^2/2・・⑤$$

$ζ_0$は以下の表より読み取ります。

水の場合

$S_0/S$ 0.1 .0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
$ζ_0$ 226 47.8 17.5 7.8 3.75 1.80 0.80 0.29 0.06 0.00

管挿入物

継手や弁などによる圧力損失は、その形状ごとに管長さに換算した相当長さ$L_0$で表す。

①式のLの代わりに$L_0$を用いることで継手や弁の圧力損失を求められる。

例を表に示します。

挿入物 $L_0/d$
45°エルボ 15
90°エルボ 15
T字管 40~80
仕切弁(全開) 0.7

配管圧力損失の計算例

実際に計算してみましょう。

手順は以下となります。

  1. レイノルズ数$Re$を求める
  2. 管摩擦係数を求める
  3. 管挿入物の相当長を求める
  4. 全圧力損失を求める

計算条件は以下とします。

  • 流体:水
  • 流体温度:30℃
  • 配管径:2B(50A)
  • 配管長:100m
  • 流量:10m3/hr
  • 90°エルボ6カ所
  • T字管2カ所

 

手順1:レイノルズ数$Re$を求める

管摩擦係数$f$を求めるためにレイノルズ数$Re$を計算します。

$$Re=\frac{Duρ}{μ}$$
2B配管の内径$D=54.1mm$、
流速$u=1.2m/s$(流量10m3/hrを配管断面積で割る)、
密度$ρ=1000kg/m3$、
粘度$μ=0.797×10^{-3}Pa・s$
④式に代入して
$$Re=\frac{51.4×10^{-3}×1.2×1000}{0.797×10^{-3}}$$
$$Re=77390$$

手順2:管摩擦係数を求める

乱流のため管摩擦係数はBlasius(ブラジウ)の式を用いて算出します。
$$f=0.0791Re^{-0.25} (Re<10^5)$$
$$f=0.0791×77390^{-0.25}$$
$$f=4.742×10^{-3}$$

手順3:管挿入物の相当長を求める

90°エルボ6個の相当長は

$$90°エルボ相当長=L_0/d×d×個数$$

$L0/d$を表から読み取り

$$90°エルボ相当長=15×54.1×10^{-3}×6$$

$$90°エルボ相当長=4.9m$$

T字管2カ所の相当長は

$$ボール弁相当長=80×54.1×10^{-3}×2$$

$$ボール弁相当長=8.7m$$

手順4:全圧力損失を求める

ファニングの①式を用いて圧力損失を求めます。

$$ΔP=4f(\frac{ρu^2}{2g})(\frac{l}{D})・・①$$

$ΔP$:吸込み液面上の圧力[Pa]
$f$:管摩擦係数
$ρ$:流体密度[kg/m3]
$u$:流速[m/s]
$g$:重力加速度[m/s2]
$l$:管長[m]
$D$:管内径[m]
ここで配管長$L$は
$$L=直管長さ+管挿入物の相当長さ$$
$$L=100m+4.9m+8.7m$$
$$L=113.6m$$
①式に代入して
$$ΔPf=4×4.742×10^{-3}(\frac{1000×1.2^2}{2×9.81})(\frac{113.6}{54.1×10^{-3}})$$
$$ΔPf=2919.5Pa$$
全圧力損失が求められました。

まとめ

圧力損失の基本的な計算方法と計算例を解説しました。

状況に応じて管摩擦係数と管路の様々な抵抗を求めれば、様々な配管の圧力損失を求めることができますよ。

一度手計算してみると理論が理解できるので、是非チャレンジしてみてください。

 

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